Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{matrix}\right.\)Tìm a để tích xy nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Giả sử x, y là nghiệm của hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{matrix}\right.\)
Xác định a để xy là nhỏ nhất
Giả sử x, y là nghiệm duy nhất của hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{matrix}\right.\)
Xác định a để xy là nhỏ nhất
p/s: min xy không phải là \(\dfrac{1}{2}\)
1.Cho hệ phương trình:
left{{}begin{matrix}x+y+xy2m+1xyleft(x+yright)m^2+mend{matrix}right.
CMR: hpt luôn có nghiệm mọi x
Xác định m để hpt có no duy nhất
2. Tìm liên hệ của a;b để hệ sau có nghiệm
a)left{{}begin{matrix}x^2+y^22xybend{matrix}right. b)left{{}begin{matrix}x^2-y^2a2xybend{matrix}right.
3.Cho hpt left{{}begin{matrix}x^2+y^2a^2-2x+y2a-3end{matrix}right.
Gọi (x;y) là no của hệ, xác định a để xy đạt gtnn
Đọc tiếp
1.Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=2m+1\\xy\left(x+y\right)=m^2+m\end{matrix}\right.\)
CMR: hpt luôn có nghiệm mọi x
Xác định m để hpt có no duy nhất
2. Tìm liên hệ của a;b để hệ sau có nghiệm
a)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\xy=b\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=a\\2xy=b\end{matrix}\right.\)
3.Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^2-2\\x+y=2a-3\end{matrix}\right.\)
Gọi (x;y) là no của hệ, xác định a để xy đạt gtnn
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x;y)và x*y nhỏ nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=\left(2a+1\right)^2\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2xy=4a^2+4a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2a+3+2xy=4a^2+4a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\frac{3a^2+6a-2}{2}\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(xy=\frac{3a^2+6a-2}{2}=\frac{3}{2}\left(a^2+2a+1\right)-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}\left(a+1\right)^2-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}\)
\(Min=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow a+1=0\Leftrightarrow a=-1\)
Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ PT:
\(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2-2a-3\end{cases}}\)
Xác định a để tích xy nhỏ nhất.
Từ phương trình trên , suy ra :
\(\left(2a-1\right)^2=\left(a^2-2a-3\right)+2xy\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1=\left(a^2-2a-3\right)+2xy\)
\(\Leftrightarrow3a^2-2a+4=2xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2-\frac{2}{3}a+\frac{4}{3}\right)=2xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}\right)+\frac{11}{3}=2xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{11}{3}=2xy\)
Nhận thấy \(VT\ge\frac{11}{3}\)suy ra \(2xy\ge\frac{11}{3}\) => \(xy\ge\frac{11}{6}\)
Vậy Min(xy) = 11/6 <=> a = 1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=a^2-2\\\left(a+1\right)x+ay=2a-1\end{matrix}\right.\)
Tìm a để hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa P= xy đạt GTLN
Cho hpt ẩn x và y : \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=a^2-2\\\left(a+1\right)x+ay=2a-1\end{matrix}\right.\)
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa P = xy đạt giá trị lớn nhất
giả sử (x0,y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x+y-xy=-5\end{matrix}\right.\)
Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x+ay=2a-1\\ax-y=a^2-2\end{matrix}\right.\). Tìm a để HPT có nghiệm (x;y)=(0;1)
Thay vào ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2a-1\\-1=a^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (3)